“你们来看论文的这节，我觉得很有意思，作者通过构造基于德拉姆复形的L上同调，来证明在完备凯勒流形上相应上同调群是有限维。”

燕大数院理教楼，其中一间讨论室内。

午后柔和阳光透过窗户照射进来，落在写满了复杂数学公式的白板上。

旁边桌子表面散落着不少草稿纸。

大家研究着一篇，关于复流形上分析不变量与拓扑不变量关系的论文。

吕昂率先抛出论点。

话音刚落下，便听有人开口跟着深入分析。

“证明的核心是用了L估计和椭圆算子理论，它强烈依赖于流形上的黎曼度量。”

徐铭被吕昂喊过来参加这场讨论会，刚开始并没有表现出太大的兴趣，脑海中仍在思考孪生素数猜想，借助自己的各项能力在大脑中推导后续步骤。

但听着大家给出论点，下意识投去目光后，思维却不由得活跃起来。

忍不住去思考论文中的问题。

论文主要涉及到的，正是微分几何中德拉姆上同调。

所谓德拉姆上同调定理，是连接局部微分计算与全局拓扑结构的伟大桥梁，由著名数学家德拉姆提出。

其核心思想是流形上微分形式的积分不变量，可以揭示该流形拓扑空间的‘孔洞’信息。

可以说德拉姆上同调，提供了一套强大微分工具来研究拓扑问题。

被称作现代微分几何和拓扑学的基石，是一个非常深刻和优美的定理。

从某方面来说，徐铭创造的多尺度解析筛法，是为研究数论问题提供强大工具。

但正如多尺度解析筛法存在优化空间，在徐铭看来德拉姆上同调同样有着局限性，略作思索后终于不再沉默主动参与到讨论中。

“这篇论文作者的证明，技术上确实无懈可击，不过同时它也揭示了一个更深层次的问题。”

“或者说是德拉姆上同调理论本身的局限性。”

“局限性？”

吕昂和杜翰文等人集体扭头望向徐铭。

“是的。”

徐铭点点头确认。

接着迈步走到白板前，拿起旁边黑色马克笔，边画示意图边进行讲解。

“德拉姆上同调理论从诞生之初，就与一个特定的光滑牢牢绑定，无论是闭形式还是恰当形式，它们的存在严重依赖于流形C∞是光滑的。”

“但如果给定一个拓扑空间，我们用它上面的微分形式去刻画它，在奇点出现时就会崩溃。”

“你是说……像代数簇？”

杜翰文作出副思索状。

“没错。”

“我们面对的许多对象，比如复代数簇，它们并不是光滑流形。”

“而是带有奇点。”

徐铭讲到这里短暂停了数秒，留给其他人消化时间又继续沉声往下讲。

“这篇论文的全部结论，都建立在流形是光滑的完美假设之上，但如果我们推广到更一般的代数簇上，德拉姆上同调这个理论就不够用了。”

“它无法直接处理奇点。”

“我们需要一个更强大的工具，不依赖光滑结构甚至能包容奇点的上同调，这也是许多著名数学家为什么要努力发展上同调。”

“它们才是通往代数几何深处的桥梁。”

伴随徐铭的话音落下，讨论室内顿时陷入沉默，大家仍在认真思考。

约摸过去将近半分钟的时间，吕昂把目光从白板上的示意图上收回目光。

再次看向徐铭时，略显感慨。

“如果真能构建出这样的强大工具，那么关于代数簇的深刻猜想说不定会取得进展。”

而这句话也再次成功打开大家的话匣子，下秒便听杜翰文接过话茬附和。

“可惜徐师弟主要研究的方向是数论，不然我相信师弟肯定能做到。”

“这话没啥毛病。”

“徐铭的天赋其他人确实比不上。”

另外两位院里的博士生纷纷跟在后面应声。

把大家的话悉数听进耳中，徐铭虽将德拉姆上同调的局限性记在心里，却并无要深入研究的打算，毕竟眼下他的重心还是在数论上面。

优先摘取下数论皇冠上的，这颗孪生素数猜想明珠。

当大家对这篇论文讨论到这里，正要继续下去，却被从讨论教室房门外面传来的敲门声打断。

没等大家都反应过来，距离房门最近的杜翰文，已经迈步走过去。

且不忘询问一句。

“有事吗？”

和本科那种上课的形式不同，博士生讨论论文，沉浸其中的话连续几个小时都很正常。

为避免被外面的人打扰，自然会关紧房门。

不过当杜翰文拉开门看到对方身影，则是被吓了一跳感到非常意外。

差不多愣住两秒，才算回过神来，连忙打起招呼。

“咦……是唐教授。”

是的。

此刻站在讨论教室外面的，正是唐亚愚。

杜翰文先前作为相场模型课题成员，也参与了对量子材料参数的预测任务中，对物院的唐亚愚教授自不陌生。

只不过对方主动来到数院理教楼，要说是找自家导师张鲁平那没什么问题。

关键讨论教室内可就只有学生在。

“唐教授，您快进来坐。”

杜翰文再次热情招呼道。

然唐亚愚虽面露和蔼笑容，却是摆了摆手，简单表明自己的来意。

“就不打扰你们了，我过来找徐铭有点事。”

与此同时。

徐铭注意到情况，已然迈步走了过来，脸上现出几分疑惑之色。

他刚来讨论教室的路上，便接到唐亚愚教授亲自打过来的电话。

本以为是有什么要紧的事情，结果对方只询问两句便匆忙挂断，这使得他就没有太放在心上，没成想唐教授居然直接找来了这里。

意识到可能真有特殊状况，徐铭也没耽搁，近前后当即主动询问一句。

“唐教授。”

“是有事情找我吗？”

“好事。”

唐亚愚脸上喜色更盛解释道：“先告诉你一个好消息。”

“咱们的实验结果论文，已经被科学期刊接受，并且于今天发布科学短讯。”

“向物理界宣布量子反常霍尔效应被成功观测。”

伴随唐亚愚的话音落下，反应最大的无疑是吕昂和杜翰文他们两个人。

作为量子反常霍尔效应相场模型这块参与者，虽属于凑热闹没有做出多少贡献，却也早就知道相场模型预测出的材料参数取得极大成功。

眼下听到实验结果成功发表在科学顶刊上，心里面肯定也会感到非常惊喜。

几乎还没等徐铭有所反应，便忍不住接话。

“顶刊的审稿效率居然这么高吗？”

“等下要去看看新闻。”

反观徐铭对此神情显得有些疑惑，按理说成功观测到量子反常霍尔效应，这种诺奖级别凝聚态物理进展，论文被科学顶刊杂志接受的概率百分之百。

根本不可能存在其它选项。

所以对于论文发表的喜悦不应该那么大，特别是先前电话中完全能直接说出这事。

未曾想唐亚愚教授还要专门跑一趟。

念头停留在这里，他也不再耽搁时间，忙开口回应唐亚愚说的话。